摘要 提高凸輪的加工質(zhì)量是目前弧面分度凸輪研究的一個(gè)重點(diǎn)。但無(wú)論是其靜態(tài)幾何量測(cè)量，還是加工誤差分析，首先要解決的是凸輪理論輪廓面的計(jì)算。本文在對(duì)弧面分度凸輪輪廓面詳盡分析的基礎(chǔ)上，論述了弧面分度凸輪理論輪廓面的計(jì)算及以 Visual C ＋＋ 5.0 開發(fā)的面向凸輪加工精度分析的理論輪廓面計(jì)算軟件包。該軟件包可應(yīng)用于凸輪 CAD 、 CAM 、 CAQ 等子系統(tǒng)。
1 引言
弧面凸輪分度機(jī)構(gòu)被評(píng)價(jià)為目前最理想的高速精密分度機(jī)構(gòu)。我國(guó)對(duì)弧面分度凸輪的研究始于 70 年代末，少數(shù)廠家已具備小批量生產(chǎn)該凸輪機(jī)構(gòu)的能力。但從總體上看，要提高我國(guó)的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的制造能力，還有許多方面的工作要做。如設(shè)計(jì)和開發(fā)標(biāo)準(zhǔn)化系列產(chǎn)品，以求更大范圍地滿足國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的需求；開發(fā)優(yōu)化實(shí)用的 CAD/CAM 系統(tǒng)，以期縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效率；研究切實(shí)可行的檢測(cè)原理和方法，以便檢驗(yàn)和指導(dǎo)制造；加強(qiáng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析及研究，最終使該機(jī)構(gòu)的性能得以充分地發(fā)揮，等等。
本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，以開發(fā)面向凸輪加工精度分析系統(tǒng)為目標(biāo)，研究了弧面分度凸輪理論輪廓面的計(jì)算，開發(fā)了弧面分度凸輪理論輪廓面計(jì)算的軟件包。該軟件包以 Visual C++5.0 為開發(fā)工具，具有面向?qū)ο蠹夹g(shù)軟件的繼承性和封裝性，界面友好，可應(yīng)用于凸輪 CAD 、 CAM 、 CAQ 等子系統(tǒng)。 7
2 凸輪輪廓面方程
2.1 弧面分度凸輪輪廓面特征
弧面分度凸輪機(jī)構(gòu) ( 見圖 1a) 類似弧面蝸桿傳動(dòng)，凸輪為凹圓弧回轉(zhuǎn)體，與蝸桿一樣可制成單頭、雙頭或多頭，且凸脊的旋向也與蝸桿旋向定義相同，分為左旋和右旋。凸輪以其定位段形式的差異，又分為 A 型 ( 圖 1b) 和 B 型 (1c) 兩種結(jié)構(gòu)類型， A 型定位段是凸脊，有兩個(gè)滾子跨夾于凸脊上， B 型定位段是凹槽，有一個(gè)滾子在定位段槽中。此外，無(wú)論哪種結(jié)構(gòu)的凸輪，其凸脊均有左右兩個(gè)側(cè)面。根據(jù)不同的旋向一側(cè)為受力側(cè)，推動(dòng)分度盤轉(zhuǎn)動(dòng)，另一側(cè)為幾何定位側(cè)，局部區(qū)域與滾子之間可以有一定間隙。
  
(a) (b) (c)
圖 1 弧面分度凸輪輪廓面特征
(a) 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 (b)A 型結(jié)構(gòu) (c)B 型結(jié)構(gòu)
不同于蝸桿的是，凸輪的輪廓為變升程的螺旋帶，其加工需要專用數(shù)控機(jī)床，屬高技術(shù)產(chǎn)品。加工時(shí)，刀具相當(dāng)于分度盤上的滾子，機(jī)床只需控制刀具的中心軌跡按照分度盤相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)即可。但由于凸輪的輪廓面為一復(fù)雜的不可展空間曲面，目前對(duì)其廓面質(zhì)量的最佳檢測(cè)手段就是運(yùn)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，因此，凸輪輪廓面坐標(biāo)及廓面法向量的計(jì)算便成為質(zhì)量保證體系首要解決的問(wèn)題。
2.2 輪廓面方程的建立
弧面分度凸輪的輪廓面方程，在已有文獻(xiàn)中存在多種表面形式 ［ 1 ～ 4 ］ 。為便于與通用設(shè)計(jì)、制造形式相統(tǒng)一，適于三坐標(biāo)測(cè)量，本文采用常規(guī)符號(hào)，在考慮測(cè)量坐標(biāo)系的前提下，對(duì)輪廓面方程的建立如下：
如圖 1a 所示機(jī)構(gòu)形式，其坐標(biāo)系建立見圖 2 。定義動(dòng)坐標(biāo)系 S f （ O f － X f Y f Z f ）與分度盤固結(jié)，動(dòng)坐標(biāo)系 S c （ O c － X c Y c Z c ）與凸輪固結(jié)；定義參考坐標(biāo)系，即定坐標(biāo)系 S 1 （ O 1 － X 1 Y 1 Z 1 ），其 Z 軸與分度盤 Z 軸重合，稱為分度盤參考坐標(biāo)系，定坐標(biāo)系 S 2 （ O 2 － X 2 Y 2 Z 2 ）的 Z 軸與凸輪 Z 軸重合，稱為凸輪參考坐標(biāo)系。凸輪以 ω 2 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，按右手定則，其旋向?yàn)檎�。分度盤以變角速度 ω 1 轉(zhuǎn)動(dòng)，同樣按右手定則，左旋凸輪 ω 1 為正，右旋凸輪 ω 1 為負(fù)。 |
 
圖 2 輪廓面方程的建立
(a) 左旋凸輪 (b) 右旋凸輪
機(jī)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)尺寸：中心距 C ，滾子半徑 r f ，分度盤回轉(zhuǎn)半徑 l f ，凸輪頭數(shù) n ，分度角 θ h ，滾子數(shù) z ，分度盤轉(zhuǎn)位角 θ d ， θ d ＝ 2 nπ ／ z 。
以 A 型左旋凸輪為例，設(shè)凸輪以 ω 2 轉(zhuǎn)過(guò) θ 2 ，分度盤以 ω 1 轉(zhuǎn)過(guò) θ 1 ，滾子上高度為 δ f 的點(diǎn)矢量為 R f （ X f ， Y f ， Z f ）。根據(jù)空間嚙合原理：兩曲面在共軛點(diǎn)處重合并相切，其相對(duì)速度垂直于該點(diǎn)的公法線，可推得嚙合線方程。再將嚙合線上的點(diǎn) ( 共軛點(diǎn) ) R f 在 S f 坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到 S c 坐標(biāo)系中，即可得到弧面分度凸輪輪廓面方程： 8
 （ 1 ）
以 Z 1 為軸， S f 坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ 1 角，得 R f 在 S 1 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
R 1 ＝ E Z 1 θ 1 R f （ 2 ）
S 1 平移 C ( C ， 0 ， 0) ，再以 X 2 為軸， S 1 坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 角，得 R 1 在 S 2 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
R 2 ＝ E X 2 （ 90° ） （ R 1 － C ） （ 3 ）
以 Z 2 為軸， S 2 坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ 2 角，得 R 2 在 S c 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：
R c ＝ E Z 2 （－ θ 2 ） R 2 （ 4 ）
以上變換表達(dá)為：
R C ＝ E Z 2 （－ θ 2 ） E X 2 （ 90° ） （ E Z 1 θ 1 R f － C ） （ 5 ）
其中：
將式 (1) 代入式 (5) ，得
 （ 6 ）
對(duì)于右旋凸輪， ω 2 方向不變， ω 1 沿反向 — 順向時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則
同理，可得右旋凸輪廓面方程。加入符號(hào)變量 F ＝｛ 1 ，－ 1 ｝，（ 1 為左旋， -1 為右旋 ) ，輪廓面方程表示為：
 （ 7 ）
其嚙合線方程仍以左旋推導(dǎo)，共軛矢量 R f 及 R c 分別在 S 1 、 S 2 坐標(biāo)系中的矢量為 R 1 、 R 2 ，對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)得其速度：
 （ 8 ）
R 1 與 R 2 在嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度表示在坐標(biāo)系 S 1 中，得
 （ 9 ）
 （ 10 ）
將式 (8) 代入式 (10) ，得
對(duì)比式 (9) ，得
 （ 11 ）
在 S f 坐標(biāo)系中
 �。� 12 ）
將式 (5) 代入式 (12) ，得
 �。� 13 ）
根據(jù)空間嚙合原理 
 �。� 14 ）
同理，可得右旋凸輪嚙合線方程。加入符號(hào)變量 F ＝｛ 1 ， 1 ｝，嚙合線方程表示為：
 （ 15 ）
2.3 法向量值
由于通常曲面的外法線方向規(guī)定為正向，所以輪廓面的法向量可由
經(jīng)坐標(biāo)變換得到：
 （ 16 ）
3 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)算
3.1 簡(jiǎn)諧梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律通式
從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律在分度運(yùn)動(dòng)段多選用修正正弦、修正梯形等簡(jiǎn)諧梯形組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其兼有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律在兩端連續(xù)及梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律最大加速度低的優(yōu)點(diǎn)。且可以通過(guò)優(yōu)化手段，得到滿足特定要求的優(yōu)化通用凸輪運(yùn)動(dòng)曲線。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移曲線通式為：
 （ 17 ）
簡(jiǎn)諧梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律通式的應(yīng)用，參見文獻(xiàn)［ 6 ］。軟件收錄了常用的 16 種運(yùn)動(dòng)曲線，且可隨時(shí)添加新的運(yùn)動(dòng)曲線。
3.2 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律
凸輪輪廓面計(jì)算的關(guān)鍵是計(jì)算每一凸輪轉(zhuǎn)角 θ 2 對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件角位移 θ 1 和角速度 ω 1 。 θ 2 － θ 1 見圖 4 。圖示為一個(gè)凸輪回轉(zhuǎn)周期從動(dòng)盤的角位移曲線。該曲線分為起始段、停歇 Ⅰ 段、分度段、停歇 Ⅱ 段和結(jié)束段。通常凸輪為對(duì)稱的，其 α ＝ β 。在非停歇段，曲線對(duì)應(yīng)分度運(yùn)動(dòng)段運(yùn)動(dòng)規(guī)律 —— 簡(jiǎn)諧梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，該曲線表示為 f s （ T ）＝ s × θ d 。各段曲線計(jì)算公式見下表。對(duì) B 型凸輪，其 θ 1 只需在現(xiàn)有值上加 θ d ／ 2 即可。
表
段落名稱 |
區(qū)間寬度 |
θ 2 |
T( 無(wú)因次時(shí)間 ) |
θ 1 |
起始段 |
ｓ α |
［－（ α ＋ γ ＋ θ h /2 ），－（ γ ＋ θ h /2 ）］ |
［（ θ h － α ） / θ h ， 1 ］ |
|
停歇 Ⅰ 段 |
γ ＝ 360° － θ h |
［－（ γ ＋ θ h /2 ），－ θ h /2 ］ |
|
|
分度段 |
θ h |
［ θ h /2 ，－ θ h /2 ］ |
［ 0 ， 1 ］ |
|
停歇 Ⅱ 段 |
γ ＝ 360° － θ h |
［ θ h /2 ，（ γ ＋ θ h /2 ）］ |
|
|
結(jié)束段 |
β |
［ γ ＋ θ h /2 ， γ ＋ θ h /2 ＋ β ］ |
［ 0 ， β / θ h ］ |
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圖 3 θ 1 － θ 2 關(guān)系圖
4 程序?qū)崿F(xiàn)
弧面分度凸輪輪廓面的計(jì)算程序是以 VisualC++5.0 為工具開發(fā)的。輪廓面計(jì)算軟件的功能模塊組成見圖 4 。該程序被 CAD ／ CAM 系統(tǒng)利用，如運(yùn)動(dòng)規(guī)律選擇功能。但主要功能是用于凸輪的檢測(cè)及加工精度分析。
圖 4 程序功能模塊
程序核心類及其成員函數(shù)組成有：運(yùn)動(dòng)曲線類 (Ccurve) 為基類，成員函數(shù)有 calculateA,calculateV,calculateS,calculateJ; 派生類為弧面凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律類 (Cfollow) 其成員函數(shù)有 calculateTht1,calculateThtV1,calculateBeta,calculatePrfl, 等等。程序界面及運(yùn)行結(jié)果示例如圖 5 所示。
 
(a) 繪輪廓圖對(duì)話框 (b) 輪廓面嚙合線框圖
圖 5 運(yùn)行實(shí)例
5 結(jié)束語(yǔ)
正確便捷地計(jì)算理論輪廓面值，是弧面分度凸輪檢測(cè)和誤差分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在建立適于加工和測(cè)量的輪廓面方程的基礎(chǔ)上開發(fā)的輪廓面計(jì)算軟件，其操作簡(jiǎn)便，界面友好，可計(jì)算任一側(cè)面按任意網(wǎng)格密度化分的輪廓面離散點(diǎn)，并以圖形和數(shù)據(jù)文件形式輸出�，F(xiàn)已在廓面檢測(cè)及分析工作中應(yīng)用，證明該程序正確、可靠且實(shí)用。 |
